求证：S△ABC=a^2 / 2(cotB+cotC)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/06 10:44:05

给你完全过程及格式：

[证明]：
右边
=a^2 / 2(cosB/sinB + cosC/sinC)
=a^2 / 2(cosB*sinC + cosC*sinB/sinB*sinC)
上下乘sinBsinC，得
a^2*sinB*sinC / 2(cosB*sinC + sinB*cosC)
=a^2*sinB*sinC / 2sin(B+C)
=a^2*sinB*sinC / 2sinA
=a^2*sinB*sinC / 2(sinB/b)
=a*b*sinC / 2
=S△ABC
=左边
∴原命题成立

a^2/2(cotB+cotC)
=a^2sinBsinC/2(cosBsinC+sinBcosC)
=a^2sinBsinC/2sinA
由正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
所以 sinA=asinB/b 代入上式
所以有 absinC/2为三角形面积

所利用的公式有
1 cotA=cosA/sinA
2 sin(B+C)=sinBconsC+sinCcosB
3 正弦定理包括变形
4 OK了

求证：S△ABC=a^2 / 2(cotB+cotC) 求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C) 在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a b c求证：S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB 已知：a,b,c为三角形ABC的三边，且，S=(a+b+c)/2,S^2=2ab,求证：(1)S<2a,S<2b;(2)a>c,b>c. 在三角形ABC中,记a、b、c分别是A、B、C对边,S是三角形ABC的面积,求证:c^2-a^2-c^2+4ab>=4根号3S △ABC中,∠C=2∠A,AC=2BC求证△ABC是直角三角形三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△ 设a,b,c是三角形 ABC的三边,S是三角形ABC的面积,求证a^2+b^2+c^2>=4倍根号3乘以S 已知三角形ABC三边长为a、b、c，p=1/2（a+b+c),S为面积，Ra为角A所对的旁切圆的半径,求证：S=（p-a）Ra 在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S